[확률과 통계] 기술 통계학

통계학

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• 통계학: 자료에 근거하여 모든 현상에 대한 과학적인 추론과 : 불확실한 미래를 대비하기 위한 합리적인 의사결정을 하고자 하는 학문이다.
• 기술통계학: 자료를 수집하여 표나 그림 등을 통하여 자료를 정리 또는 자료를 요약하는 방법을 다루는 분야이다.
• 추론통계학: 표본에 내재 되어 있는 정보를 분석하여 모집단의 여러 가지 특성에 대하여 과학적으로 추론하는 방법을 다루는 분야이다.
• 모집단: 정보를 얻고자 하는 관심 대상의 전체집합을 말한다.
• 모수: 모집단의 특성을 나타낸 수치이다.
• 표본: 통계적 처리를 위하여 모집단에서 실제로 추출한 관측값이나 측정값의 집합이다.

 

자료

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• 자료의 종류(변수의 구분)

자료의 구분

 

표, 그래프를 이용한 자료의 표현

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• 표, 그래프를 이용한 자료의 표현: 도수분포표나 표, 히스토그램, 막대그래프, 줄기와 잎 그림, 원 그래프, 산점도, 선도표나 꺾은선 그래프를 이용해 표현할 수 있다.
• 도수분포표

도수분포표

• 히스토그램 vs 막대그래프

막대그래프 vs 히스토그램

• 줄기와 잎 그림: 자료의 크기가 크면 보기 힘들다는 단점이 있다.

줄기와 잎 그림

• 원 그래프: 전체에 대한 비율의 크기를 비교하는데 이용된다.

원 그래프

• 산점도: 자료를 분석하기 전에 선행되어야 할 작업이다.

산점도

• 선도표 또는 꺾은선 그래프: 시간의 변화에 따를 추이를 볼 때 사용한다.

선도표와 꺾은선 그래프

• 참고: 표현된 자료들은 세로축 눈금을 확대, 감소 및 수직, 수평축을 골라서 잡으면서 의도에 맞게 변화시킬 수 있다. 또한, 그래프의 아래축을 생략하여 과장이 가능하고 똑같은 자료를 가지고 상반된 주장이 가능하다. 이런 점들 때문에 통계 자료를 볼 때, 혹은 이를 근거로 하는 주장을 관찰할 때, 주의를 해야 한다.

 

수리적 측도를 이용한 자료의 표현

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대표값(중심위치의 측)

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• 산술평균

• 기하평균

• 제곱근평균제곱

• 가중평균

• 중앙값

• 최빈값

 

산포도 또는 변동성(흩어짐의 측도)

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• 분산

• 표준편차

• 변동계수

• 범위

• 사분위 범위(IQR)

 

기타 측도

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• 표준측도(z-score)

• 왜도

• 상자그림

 

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